Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2 a$ . Tam giác $S A B$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng $\frac{4 a^{3}}{3}$ . Gọi $α$ là góc giữa $S C$ và mặt đáy, tính $\tan α$ .

\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}

\tan α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}

\tan α = \frac{\sqrt{7}}{7}

\tan α = \frac{\sqrt{5}}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Dựng

S H ⊥ A B

, do

(S A B) ⊥ (A B C D)

theo giao tuyến

A B

nên

S H ⊥ (A B C D)

\Rightarrow α = \hat{S C H}

.
Ta có

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}

\Rightarrow \frac{1}{3} S H . 4 a^{2} = \frac{4 a^{3}}{3}

\Rightarrow S H = a

.
Do

△ S A B

cân tại

S

nên

H

là trung điểm của

A B

\Rightarrow H C = \sqrt{B H^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{5}

\Rightarrow

\tan α = \tan \hat{S C H}

= \frac{S H}{H C}

= \frac{a}{a \sqrt{5}}

= \frac{\sqrt{5}}{5}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi