Cho hình chóp $S . A B C D$ đáy là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S A, S C$ .
Mặt phẳng $(B M N)$ cắt $S D$ tại $P$ . Tỉ số $\frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

\frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . ​ A B C D}} = \frac{1}{16}

\frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . ​ A B C D}} = \frac{1}{6}

\frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . ​ A B C D}} = \frac{1}{12}

\frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . ​ A B C D}} = \frac{1}{8}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Ta có

M, N

là trung điểm của

S A, S C

nên

\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S C} = \frac{1}{2}

.
Cách 1: Áp dụng định lý Menelaus cho

Δ S O D

ta có :

\frac{P S}{P D} \cdot \frac{B D}{B O} \cdot \frac{I O}{I S} = 1 \Rightarrow \frac{P S}{P D} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \Rightarrow \frac{P S}{P D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{S P}{S D} = \frac{1}{3}

.
Cách 2: Kẻ

O H / / B P

, ta có

O

là trung điểm của

B D

nên

H

là trung điểm của

P D

.
Ta có

O H / / I P

mà

I

là trung điểm của

S O

nên

P

là trung điểm của

S H

.
Suy ra

S P = P H = H D

\Rightarrow \frac{S P}{S D} = \frac{1}{3}

.
Theo công thức tỉ số thể tích ta có :

\frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . ​ A B C D}} = \frac{2 V_{S . B M P}}{2 V_{S . ​ B A D}} = \frac{S M}{S A} \cdot \frac{S P}{S D} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi