Câu hỏi

Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $BA=BC=a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Góc tạo bởi $SC$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

A.

$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}$
B.

$V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
C.

$V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
D.

$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Ta có $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt $(ABC)$ nên $(SC,(ABC))=(SC,AC)=\widehat{SCA}=60^\circ$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC=a\sqrt{2}$ và $S_{ABC}=\dfrac{a^2}{2}$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên $SA=AC\tan 60^\circ=a\sqrt{6}$.\\ Vậy $V=\dfrac{1}{3}SA\cdot S_{ABC}=\dfrac{a^3 \sqrt{6}}{6}$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.