Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m³. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A.A. \(h = \frac{{42}}{5}m\)

B.B. \(h = \frac{{18}}{5}m\)

C.C. \(h = \sqrt {34} m\)

D.D. \(h = \frac{{24}}{5}m\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)

\(= 36\)

với \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}\)

\(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} \Rightarrow SA = 6\)

\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2\sqrt {34}\)

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 5\sqrt {13}\)

\({S_{SBC}} = \sqrt {p(p - SB)(p - BC)(p - SC)} \)

\(= 45\)

với \(p = \frac{{SB + BC + SC}}{2}\)

Ta có:

\({V_{A.SBC}} = {V_{S.ABC}} \)

\(= \frac{1}{3}.{S_{SBC}}.d\left( {A,(SBC)} \right)\)

\(\Rightarrow d\left( {A,(SBC)} \right) = \frac{{24}}{5}\)

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi