Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC?
.
.
.
.
Phương pháp:
+ Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
+ Xác định được góc do là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này vuông góc với nhau)
+ Tính
Cách giải: Gọi D là trung điểm AB; L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC
Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và (ABC) cắt nhau tại I.
I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Do CD vuông góc với (SA) nên .
Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành.
Suy ra
Xét tam giác IMS vuông tại M: có
.
Vậy đáp án đúng là: A.