Lời giải:.PNG)
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với \(O\equiv H\).
Ta có tọa độ các điểm \(A\left( \frac{a}{2}\,;\,0\,;\,0 \right), B\left( -\text{ }\frac{a}{2}\,;0\,;\,0 \right), C\left( 0\,;\frac{\sqrt{3}a}{2}\,;\,0 \right), S\left( 0\,;\,0\,;\,a \right)\).
Vì G là trọng tâm \(\Delta SBC\Rightarrow G\left( -\text{ }\frac{a}{6}\,;\,\frac{\sqrt{3}a}{6}\,;\,\frac{a}{3} \right)\)
\(\overrightarrow{AG}=\left( -\frac{2a}{3};\frac{\sqrt{3}a}{6}\,;\,\frac{a}{3} \right); \overrightarrow{SC}=\left( 0;\frac{\sqrt{3}a}{2}\,;-a \right); \overrightarrow{AS}=\left( -\frac{a}{2};0\,;a \right)\)
\(d\left( AG,SC \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{SC} \right].\overrightarrow{AS} \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{SC} \right] \right|}=\frac{\sqrt{30}a}{20}\).
