Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc \(\alpha\) là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).

A.A. \(\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) \(\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

B.B. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C.C. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

D.D. \(\cos \alpha = \frac{1}{5}\) \(\cos \alpha = \frac{1}{5}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Vì \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC) là góc \(\alpha = \widehat {SBA}\).

Xét tam giác vuông SBA có \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{SB}} = \frac{{AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi