Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A.A:
B.B:
C.C:
D.D:
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và O là tâm của hình chữ nhật, ta có:
Ta có nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
là góc
Trong tam giác vuông SHB ta có:
Ta có:
Kẻ
Ta có: . Do đó
Từ (1) và (2) suy ra nên
Ta có . Trong tam giác vuông SHK ta có:
.
Vậy .