Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

- Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của h̀nh chóp đó. Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp. Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của h̀nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán Tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp. - Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó Gọi H là trung điểm của AB, khi đó v̀ tam giác SAB vuông cân nên Mặt khác vì Xét tam giác SHO vuông tại H ta có Khi đó ta thấy Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính .