Lời giải:.png)
Gọi H là trung điểm AB.
Ta có \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\) theo giao tuyến AB. Trong \(\left( SAB \right)\) có \(SH\bot AB\) nên \(SH\bot \left( ABCD \right)\).
Kẻ \(HK\ \text{//}\ AD\) \(\left( K\in CD \right)\) \(\Rightarrow HK\bot CD\)
mà \(SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow CD\bot SH\). Do đó \(CD\bot \left( SHK \right)\).
Suy ra \(\left( SCD \right)\bot \left( SHK \right)\) theo giao tuyến SK.
Trong \(\left( SHK \right)\), kẻ \(HI\bot SK\) thì \(HI\bot \left( SCD \right)\).
Ta có: \(AB\ \text{//}\ \left( SCD \right)\) nên \(d\left( AB,SC \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( H,\left( SCD \right) \right)=HI\).
Tam giác SAB vuông cân có \(AB=2a\Rightarrow SH=a\)
Tam giác SHK có \(\frac{1}{H{{I}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{K}^{2}}}\Rightarrow HI=\frac{2\sqrt{5}a}{5}\).
Vậy \(d\left( AB,SC \right)=\frac{2\sqrt{5}a}{5}\).
