Lời giải:.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA
\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow \left( \widehat{SC,\,\,\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SCA}=60{}^\circ \)
Tam giác SAC vuông tại A có \(SA=AC.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{6}\).
Khi đó \({{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)
