Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{3a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\).

A.A. \(d = \frac{{2a}}{3}.\)

B.B. \(d = \frac{{3a}}{5}.\)

C.C. \(d = \frac{{3a}}{2}.\)

D.D. \(d = \frac{{3a}}{4}.\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB.

Kẻ HM vuông góc với BD \(\left( M\in BD \right)\).

Dựng \(HI\bot SM\) khi đó d=2HI.

Ta có: \(HD=\frac{a\sqrt{5}}{2} \Rightarrow SH=a, HM=\frac{1}{4}AC=\frac{a\sqrt{2}}{4}\).

\(\frac{1}{H{{I}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow HI=\frac{a}{3}\Rightarrow d=\frac{2a}{3}\).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi