Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\)  và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD).  Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số  bằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

A.A. \(\frac{7}{{18}}\)
B.B. \(\frac{1}{{3}}\)
C.C. \(\frac{7}{{9}}\)
D.D. \(\frac{7}{{10}}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Gọi \(E = SD \cap S'A\)

Hai mặt phẳng (SCD) và (S’AB) có điểm chung E và có CD//AB nên giao tuyến của (SCD) và (S’AB) là đường thẳng d qua E song song với CD.

\(d \cap S'B = T\) và \(d \cap SC = F\)

Phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD là khối đa diện ABTEDC

Ta có: \({V_1} = {V_{ABTEDC}} = {V_{S'.ABCD}} - {V_{S'.ETCD}}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{S'D}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{S'E}}{{AE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{S'E}}{{S'A}} = \frac{1}{3} = \frac{{S'T}}{{S'B}}\\
\frac{{{V_{S'.ETD}}}}{{{V_{S'.ABD}}}} = \frac{{S'E}}{{S'E}}.\frac{{S'T}}{{S'B}} = \frac{1}{9} \Rightarrow {V_{S'.ETD}} = \frac{1}{{18}}{V_{S'.ABCD}}\\
\frac{{{V_{S'.TCD}}}}{{{V_{S'.BCD}}}} = \frac{{S'T}}{{S'B}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{S'.TCD}} = \frac{1}{6}{V_{S'.ABCD}}
\end{array}\)

Suy ra \({V_{S'.ETCD}} = \left( {\frac{1}{{18}} + \frac{1}{6}} \right){V_{S'.ABCD}} = \frac{2}{9}{V_{S'.ABCD}} \Rightarrow {V_1} = \frac{7}{9}{V_{S'.ABCD}}\)

Lại có \({V_2} = {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S'.ABCD}}\). Do đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{18}}\)

 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.