Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với

A.A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.

B.B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C.C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

D.D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

Do OI là đường trung bình của tam giác \(SAC\Rightarrow OI//SA\)

Mà \(SA\bot \left( ABCD \right)=>OI\bot \left( ABCD \right)=>IA=IB=IC=ID\)

(do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1)

\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của \(SC\Rightarrow IA=IS=IC\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra : \(\Rightarrow IA=IB=IC=ID=IS\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi