Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt và vuông góc với đáy. Góc giữa và mặt đáy bằng , . Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Do và cùng vuông góc mặt đáy (ABC) nên , hay SA chính là đường cao của hình chóp. Ta có hình vẽ sau: Để tìm được khoảng cách từ AB đến SC, ta tìm một mặt phẳng chứa SC mà song song với AB, rõ ràng mặt phẳng đó chính là (SCD). Khi đó ta chỉ cần tìm khoảng cách từ một điểm trên AB đến mặt phẳng (SCD). Ta sẽ chọn điểm A vì đây là một điểm đặc biệt (là chân đường cao của hình chóp). Ta có (đây là suy luận nhanh không phải cách trình bày rõ ràng trong một bài tự luận). Ta có . Khi đó .