Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Số đo của góc \(\left( {MN;SC} \right)\) bằng:

A.A. \({30^0}\)

B.B. \({60^0}\)

C.C. \({90^0}\)

D.D. \({45^0}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Ta thấy \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\).

\( \Rightarrow MN//SA \Rightarrow \angle \left( {MN;SC} \right) = \angle \left( {SA;SC} \right)\).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Lại có \(SA = SC = a \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = A{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(S\).

\( \Rightarrow \angle ASC = {90^0}\). Vậy \(\angle \left( {MN;SC} \right) = {90^0}\).

Chọn C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi