Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.A. \(V = \frac{{{a^3}}}{9}.\)

B.B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

C.C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)

D.D. \(V = {a^3}.\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB.

Do \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\) và \(\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB\) nên \(SH\bot \left( ABCD \right).\)

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: \(\sin \widehat{SAB}=\frac{SH}{SA}\Rightarrow SH=\sin {{30}^{0}}.SA=a.\)

Mặt khác: \({{S}_{ABCD}}=A{{D}^{2}}={{a}^{2}}.\)

Nên \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}\cdot {{S}_{ABCD}}.a=\frac{1}{3}\cdot {{a}^{2}}.a=\frac{{{a}^{3}}}{3}\cdot \)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi