Câu hỏi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá trị \(\cos (\widehat {SC,(SAD)})\) bằng  

A.A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}.\) 
B.B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\)  
C.C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}.\)      
D.D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)  
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Ta có: \(CD \bot AD,CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SDA} \right)\).

Do đó góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng góc giữa đường thẳng \(CS\) và đường thẳng \(DS\) hay \(\widehat {CSD}\).

Lại có \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = a\sqrt 7 ,SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = 2a\sqrt 2 ,CD = a\) nên áp dụng định lý hàm số cô sin cho tam giác \(SCD\) ta có:

\(\cos \widehat {CSD} = \dfrac{{S{D^2} + S{C^2} - C{D^2}}}{{2SD.SC}} = \dfrac{{7{a^2} + 8{a^2} - {a^2}}}{{2.a\sqrt 7 .2a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\).

Chọn B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.