Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC vuông góc đôi một. Gọi là các góc tạo bợi mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA). Tổng có giá trị bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Trong ta có: . Chứng minh tương tự: . Do đó . Chú ý: Có thể chứng minh bài toán bằng cách dùng công thức diện tích hình chiếu như sau: Gọi S, lần lượt là diện tích các tam giác ABC, OAB, OBC, OCA. Do nên là hình chiếu vuông góc của lên (OAB). Ta có: . Mặt khác là hình chiếu vuông góc của lên (ABC) nên: . Chứng minh tương tự: . Do đó: . Hay .