Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết rằng góc giữa và bằng , cosin góc giữa và mặt phẳng bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn C Cách 1. Gọi , lần lượt là trung điểm , thì là hình chiếu của trên . Gọi là trung điểm thì là hình chiếu của trên . Theo bài ra . Áp dụng định lý cos trong tam giác ta được: . Suy ra , ; . . Ta lại có là hình bình hành (vì , song song và cùng bằng). Gọi là giao điểm của và , khi đó góc giữa và mặt phẳng là . . Cách 2. Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ sao cho:,,,,,. là trung điểm của : là trung điểm của : ,. Ta có : Khi đó VTCP của là Gọi là góc giữa và Ta có : .