Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2 a .$ Tính theo $a$ thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{5 a^{3}}{24}

\frac{5 a^{3}}{12}

\frac{a^{3}}{12}

\frac{3 a^{3}}{8}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Ta có:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . 2 a . a^{2} = \frac{2 a^{3}}{3}

\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{3}

.
•

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

\Rightarrow V_{S . M N P} = \frac{1}{8} V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{24}

.
•

\frac{V_{B . E F N}}{V_{B . A C S}} = \frac{B E}{B A} . \frac{B F}{B C} . \frac{B N}{B S} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

\Rightarrow V_{B . E F N} = \frac{1}{8} V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{24}

.
• Thể tích khối đa diện cần tìm là:

V = V_{S . A B C D} - V_{S . M N P Q} - 4. V_{B . E F N} = \frac{2 a^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{12} - 4. \frac{a^{3}}{24} = \frac{5 a^{3}}{12}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi