Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ , diện tích mỗi mặt bên bằng $2 a^{2}$ . Tính thể tích khối nón có đỉnh là $S$ và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông $A B C D$ .

\frac{π \sqrt{7} a^{3}}{6}

\frac{π \sqrt{7} a^{3}}{4}

\frac{π \sqrt{7} a^{3}}{3}

\frac{3 π \sqrt{7} a^{3}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

O

là tâm hình vuông,

I

là trung điểm của

C D .

Dễ thấy

O I = \frac{a}{2} .

Xét mặt bên

(S C D)

có

S_{S C D} = \frac{1}{2} . S I . C D = 2 a^{2}

\Rightarrow S I = \frac{4 a^{2}}{C D} = 4 a

.
Tam giác

S O I

vuông tại

O

có

S O = \sqrt{S I^{2} - O I^{2}} = \sqrt{16 a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{3 a \sqrt{7}}{2}

.
Khối nón có đỉnh là

S

và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông

A B C D

có đường cao

h = S O = \frac{3 a \sqrt{7}}{2}

và bán kính

R = O A = \frac{a \sqrt{2}}{2}

nên có thể tích là:

V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} . π . {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{3 a \sqrt{7}}{2} = \frac{π \sqrt{7} a^{3}}{4}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi