Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ , $M$ là trung điểm của $S C$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $A M$ và song song với $B D$ cắt $S B$ , $S D$ lần lượt tại $N$ , $K$ . Tính tỉ số thể tích của khối $S . A N M K$ và khối chóp $S . A B C D$ .

\frac{3}{5}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi

P

là giao điểm của

A C

và

B D

;

G

là giao điểm của

S P

và

A M

. Khi đó

G

là trọng tâm tam giác

S B D

. Kẻ trong mặt phẳng

(S B D)

đường thẳng qua

G

song song với

B D

cắt

S B

S D

tại

N

K

Ta có

\frac{S N}{S B} = \frac{S K}{S D} = \frac{S G}{S P} = \frac{2}{3}

\frac{V_{S . A K M}}{V_{S . A D C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S K}{S D} . \frac{S M}{S C} = 1. \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S . A K M} = \frac{1}{3} . V_{S . A D C}

\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C B}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S B} = 1. \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{3} . V_{S . A C B}

.
Suy ra

V_{S . A N M K} = V_{S . A K M} + V_{S . A M N} = \frac{1}{3} . (V_{S . A D C} + V_{S . A C B}) = \frac{1}{3} . V_{S . A B C D}

.
Vậy

\frac{V_{S . A N M K}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi