Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $A$ và vuông góc với $S C$ cắt $S B, S C, S D$ lần lượt tại $B^{'}, C^{'}, D^{'}$ . Biết $C^{'}$ là trung điểm của $S C$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích hai khối chóp $S . A B^{'} C^{'} D^{'}$ và $S . A B C D$ . Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{9}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{9}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có

V_{2} = 2. V_{S . A B C} = 2. V_{S . A C D}

. Gọi

O = A C \cap B D

J = S O \cap A C^{'}

.
Vì

C^{'}

là trung điểm của

S C

nên

J

là trọng tâm của

Δ S A C

.
Vì

B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ S C

mà

(P)

qua

A

và vuông góc với

S C

nên

(P) // B D

.
Trong

(S B D)

qua

J

kẻ đường thẳng song song với

B D

cắt

S B, S D

lần lượt tại

B^{'}, D^{'}

.
Ta có

\frac{S B^{'}}{S B} = \frac{S D^{'}}{S D} = \frac{S J}{S O} = \frac{2}{3}

.
Khi đó

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{V_{S . A B^{'} C^{'}}}{2 V_{S . A B C}} + \frac{V_{S . A C^{'} D^{'}}}{2 V_{S . A C D}} = \frac{1}{2} (\frac{S A}{S A} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S C^{'}}{S C} + \frac{S A}{S A} . \frac{S D^{'}}{S D} . \frac{S C^{'}}{S C}) = \frac{1}{2} . 2. \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi