Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:

A.A. \(\tan \alpha\) \(\tan \alpha\)
B.B. \(\cot \alpha\) \(\cot \alpha\)
C.C. \(\sqrt 2 \tan \alpha\) \(\sqrt 2 \tan \alpha\)
D.D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{2\tan \alpha }}\) \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{2\tan \alpha }}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Lấy M là trung điểm BC. Do ABCD là hình vuông nên các cạnh và đường chéo bằng nhau ,\(AC \bot BD\).

Ta có \(OD = OM\sqrt 2 \). \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên tam giác SOD và tam giác SOM vuông tại O.

\(\begin{array}{l}\left( {(SBC),(ABCD)} \right) = \left( {SM,MO} \right) = \widehat {SMO} = \beta ,\\ \tan\alpha = \dfrac{{SO}}{{OD}},\,\tan \beta = \dfrac{{SO}}{{OM}}\\OD = \sqrt 2 OM \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SO}}{{\sqrt 2 OM}} = \dfrac{{\tan \beta }}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \tan \beta = \sqrt 2 \tan \alpha \end{array}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.