Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
A.A.
\(\sqrt 7 .\)
B.B.
1
C.C.
7
D.D.
\(\sqrt {11} .\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Gọi \(\left\{ O \right\}=AC\cap BD.\) Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên \(SO\bot \left( ABCD \right),\) do đó \(d\left( S;\left( ABCD \right) \right)=SO.\)
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên \(BD=2\sqrt{2}\Rightarrow OD=\sqrt{2}.\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOD ta có:
\(SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {9 - 2} = \sqrt 7 \)