Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A lên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM.

A.A. BN

B.B. MN

C.C. AB

D.D. CD

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của ΔAHB ⇒ EM//AB và \(EM = \frac{1}{2}\:AB.\)

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra \(DN//AB\) và \(DN = \frac{1}{2}\:AB.\)

Từ (1) và (2) ta có EM // DN và EM = DN

Suy ra tứ giác EMND là hình bình hành, do đó DI // MN.

Do EM // AB mà AB⊥AD (tính chất hình chữ nhật)

AH⊥DM (gt) nên E là trực tâm của ∆ADM

Suy ra DE⊥AM, mà DE // MN (cmt)

⇒ MN⊥AM tại M.

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AM).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi