Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh $A A^{'}$ , $B B^{'}$ , $C C^{'}$ đều vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , tam giác $A B C$ đều cạnh $a$ và $A A^{'} = B B^{'}$ $= \frac{1}{2} C C^{'} = a$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối đa diện đó.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}

V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi

M

là trung điểm đoạn thẳng

C C^{'}

.
Diện tích tam giác

A B C

là

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{1}{2} . a . a . \sin 60 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Diện tích tam giác

S_{A^{'} B^{'} M} = S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Thể tích lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} M

là:

V_{A B C . A^{'} B^{'} M}

= S_{A B C} . A A^{'}

= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a

= \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

.
Thể tích khối chóp

C^{'} . A^{'} B^{'} M

là:

V_{C^{'} . {\dot{A}}^{'} B^{'} M} = \frac{1}{3} . S_{A^{'} B^{'} M} . C^{'} M

= \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a

= \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

.
Thể tích đa diện cần tính là:

V = V_{A B C . A^{'} B^{'} M} + V_{C^{'} . A^{'} B^{'} M}

= \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} + \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

= \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi