Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ , mặt phẳng $(A B C^{'} D^{'})$ tạo với mặt phẳng đáy góc $45 °$ . Thể tích khối hộp chữ nhật đó là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .

\frac{2 a^{3}}{3} .

\sqrt{2} a^{3} .

2 a^{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có:

\{\begin{cases} (A B C^{'} D^{'}) \cap (A B C D) = A B \\ A B ⊥ (A D D^{'} A^{'}) \end{cases} \Rightarrow \hat{((A B C^{'} D^{'}), (A B C D))} = \hat{(A D, A D^{'})} = \hat{DAD^{'}} = 45 °

.
Xét

△ A D D^{'}

có

\hat{A D D^{'}} = 90 °; \hat{D A D^{'}} = 45 ° \Rightarrow D D' = D A = a \sqrt{2}

.
Thể tích khối hộp chữ nhật là:

V = A B \cdot A D \cdot A A^{'} = a \cdot a \sqrt{2} \cdot a \sqrt{2} = 2 a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi