Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích tất cả các mặt là , độ dài đường chéo bằng . Hỏi thể tích của hình hộp đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Đặt . Khi đó . Và là hình hộp chữ nhật nên giả sử Theo giả thiết, ta có . . Xét tam giác vuông tại , ta có . Mà xét tam giác vuông tại , có . Khi đó . Ta có . Cho các số . Đặt , , . Khi đó, ta có . Áp dụng với ta được: Hay nói cách khác đạt giá trị lớn nhất tại . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .