Cho hình hộp đứng $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng $D B_{1}$ tạo với mặt phẳng $(B C C_{1} B_{1})$ góc $30^{0}$ . Tính thể tích khối hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

a^{3} \sqrt{3}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

8 a^{3} \sqrt{2}

a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng

(B C C_{1} B_{1})

là điểm C Theo đề bài, ta có

∠ D B_{1} C = 30^{0}

\begin{array}{l} B_{1} C = D C . \cot 30^{0} = 2 a \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} a \\ \Rightarrow B B_{1} = \sqrt{B_{1} C^{2} - B C^{2}} = \sqrt{12 a^{2} - 4 a^{2}} = 2 \sqrt{2} a \end{array}

Do đó

V_{A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}} = S_{A B C D} . B B_{1} = 2 \sqrt{2} a . 4 a^{2} = 8 \sqrt{2} a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Chiều cao (cm)	1,45 – 1,55	1,55 – 1,65	1,65 – 1,75	1,75 – 1,85
Số sinh viên	7	15	10	4

Câu hỏi