Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là
A.A.
\(V = \sqrt 6 {a^3}\).
B.B.
\(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}{a^3}\).
C.C.
\(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\).
D.D.
\(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\).
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Ta có \({{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn C.