Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',ACC'A'\) và \(BCC'B'.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng:

A.A. \(30\sqrt{3}.\)

B.B. \(21\sqrt{3}.\)

C.C. \(27\sqrt{3}.\)

D.D. \(36\sqrt{3}.\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Gọi các điểm \(A1,B1,C1\) lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\)

Ta có \({{V}_{ABCMNP}}={{V}_{ABC.A1B1C1}}-3{{V}_{CNPC1}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-3{{V}_{CNPC1}}.\)

Mặt khác \({{V}_{CNPC1}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}h.\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}=\frac{1}{24}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}\)

\({{V}_{ABCMNP}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-\frac{1}{8}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3}{8}.8.\frac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}.\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi