Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(2a\) và hợp với mặt đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng:
A.A.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)
B.B.
\(\frac{5{{a}^{3}}}{3}.\)
C.C.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}.\)
D.D.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{3}.\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:.png)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B' lên \(mp\left( ABC \right).\) Theo bài ta có \(B'H=BB'.\sin {{60}^{0}}=\sqrt{3}a.\) Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\) Vậy \(V=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{3}{4}{{a}^{3}}\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
