Câu hỏi

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó theo \(a.\)  

A.A. \(V = {a^3}.\sqrt {\frac{3}{2}} \) 
B.B. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\) 
C.C. \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\) 
D.D. \(V = {a^3}\) 
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Diện tích tam giác đều \(ABC:\;{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Ta có: \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}}  = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)  (định lý Py-ta-go).

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}.\)

Chọn C.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.