Câu hỏi

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi \(\left( A'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng

A.A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
B.B. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
C.C. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D.D. \(\frac{2}{{\sqrt 7 }}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó \(BC\bot AI\) và \(BC\bot AA'\) nên \(BC\bot \left( AA'I \right)\Rightarrow BC\bot A'I.\) Vậy góc hợp bởi \(\left( A'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng AIA'.

Ta có \(AI=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3},AA'=2a\Rightarrow \tan AIA'=\frac{AA'}{AI}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}.\)

Mặt khác: \(1+{{\tan }^{2}}AIA'=\frac{1}{{{\cos }^{2}}AIA'}\Rightarrow {{\cos }^{2}}AIA'=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}AIA'}=\frac{1}{1+\frac{4}{3}}=\frac{3}{7}\Rightarrow \cos AIA'=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.