Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ và $(A' B C)$ hợp với mặt đáy $A B C$ một góc $30 °$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

V = \frac{3 a^{3}}{8}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

B C

. Suy ra

A H ⊥ B C

A' H ⊥ B C

.
Mà

(A B C) \cap (A' B C) = B C

\Rightarrow

Góc giữa

(A' B C)

và

(A B C)

bằng góc

(A H; A' H) = \hat{A H A'} = 30 °

.
Ta có:

A B C

là tam giác đều cạnh bằng

a

nên

A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

A' A = A H . \tan 30 ° = \frac{a}{2}

.
Thể tích khối lăng trụ

A B C . A' B' C'

là

V = A' A . S_{Δ A B C} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi