Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a,$ góc giữa hai mặt phẳng $(A^{'} B C)$ và $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ theo $a$ là:

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

V = \frac{3 a^{3}}{4}

V = \frac{3 a^{3}}{8}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

M

là trung điểm của cạnh

B C

.
Ta có:

\{\begin{cases} (A^{'} B C) \cap (A B C) = B C \\ A M ⊥ B C \\ A^{'} M ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow (\hat{(A^{'} B C), (A B C)}) = (\hat{A M, A^{'} M}) = \hat{A M A^{'}} = 45 ° .

Δ A B C

đều nên cạnh

a

nên:

S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}; A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Δ A^{'} A M

vuông cân tại

A \Rightarrow A A^{'} = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là:

V = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a^{3}}{8} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi