Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $a$ . Tính diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

3 π a^{2}

π a^{2}

\frac{4 π a^{2}}{3}

\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

O

là tâm của hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là

R = O A = \frac{a \sqrt{3}}{2}

. Do đó diện tích

S

của mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là

S = 4 π R^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = 3 π a^{2.}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi