Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác $A A^{'} C$ quanh trục $A A^{'}$ .

2 π (\sqrt{2} + 1) a^{2}

π (\sqrt{3} + 2) a^{2}

2 π (\sqrt{6} + 1) a^{2}

π (\sqrt{6} + 2) a^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Hướng dẫn giải
Đáp án D

Vì

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là hình lập phương cạnh a, nên ta có

A C = a \sqrt{2}, A^{'} C = a \sqrt{3}

và

A A^{'} ⊥ (A B C D)

hay

A A^{'} ⊥ A C

.
Tam giác

A A^{'} C

vuông tại A nên khi quay tam giác

A A^{'} C

quanh trục

A A^{'}

ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy

R = A C = a \sqrt{2}

.
Đường cao

A A^{'} = a

và đường sinh

l = A^{'} C = a \sqrt{3}

.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là

S_{t p} = π R l + π R^{2} = π (\sqrt{6} + 2) a^{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi