Cho hình nón có bán kính mặt đáy, độ dài đường cao và đường sinh theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết diện tích xung quanh của hình nón là $15 π$ . Tính thể tích của khối nón.

12 π

36 π

9 π

15 π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi

R = a - d

h = a

l = a + d

(a > 0, d > 0, a > d)

theo thứ tự là bán kính mặt đáy, độ dài đường cao và đường sinh.
Diện tích xung quanh

S_{x q} = π . R . l = π (a - d) (a + d) = 15 π

\Rightarrow (a - d) (a + d) = 15 (*)

.
Ta có

R^{2} + h^{2} = l^{2}

\Leftrightarrow a (a - 4 d) = 0

\Leftrightarrow a = 4 d

.
Thay

a = 4 d

vào

(*)

, ta có

15 d^{2} = 15

\Leftrightarrow d = 1

\Rightarrow a = 4

\Rightarrow \{\begin{cases} R = 3 \\ h = 4 \\ l = 5 \end{cases}

.
Vậy thể tích của khối nón là

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {. 3}^{2} . 4 = 12 π

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi