Cho hình nón có chiều cao bằng $6$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của hình nón bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

56 π

28 π

84 π

168 π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

S

là đỉnh của hình nón. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều

S A B

. Gọi

O

là tâm đường tròn đáy

.
Gọi

H

là trung điểm

A B \Rightarrow O H ⊥ A B, S H ⊥ A B \Rightarrow \hat{S H O} = 60^{0}

.
Từ giả thiết ta có:

S H = \frac{S O}{s i n 60^{0}} = 4 \sqrt{3}

, do

Δ A B C

đều

S H = \frac{S A \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S A = 8

.
Nên

O A = \sqrt{S A^{2} - S O^{2}} = \sqrt{64 - 36} = 2 \sqrt{7}

.
Vậy

V = \frac{1}{3} . π . O A^{2} . S O = \frac{1}{3} . π . 28. 6 = 56 π

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi