Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H. \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua O. Nên kí hiệu \(d\left( {H;\left( \alpha \right)} \right)\) là khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h, r. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xét tam giác OBH vuông tại H có đường cao HK ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{r^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\).
Do đó ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là:
Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) < \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là tam giác cân.
Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là đoạn thẳng.
Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là một điểm là O.