Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
A.A.
\(\dfrac{{4\sqrt {13} }}{3}\).
B.B.
\(\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}\).
C.C.
\(3.\)
D.D.
\(\dfrac{{\sqrt {13} }}{3}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:.JPG)
Gọi I là trung điểm của AB, H là chân đường vuông góc của O lên mp (SAB)
\(\begin{array}{l}SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{8^2} - {5^2}} = \sqrt {39} \\OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{39}} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{16}}{{117}}\\ \Rightarrow OH = \dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}\end{array}\)
Chọn B
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
