Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.A. \(V = \pi - 1\)

B.B. \(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \)

C.C. \(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \)

D.D. \(V = \pi + 1\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Ta có phương trình \(\sqrt {2 + \cos x} = 0\) vô nghiệm nên:

\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2 + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \pi \left( {\pi + 1} \right)\).

Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức tính thể tích, thiếu \(\pi\) dẫn đến Chọn D. hoặc A.

- Khi tính tích phân nhầm dấu dẫn đến Chọn B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.