Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , và . Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay quanh trục hoành và . Giá trị của bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và : . Ta thấy là một nghiệm của phương trình . Xét hàm số . đồng biến trên nên là nghiệm duy nhất của phương trình . Cách 1: Xét hàm số . , suy ra hàm số nghịch biến trên . . Do đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành là thể tích của khối nón khi quay tam giác vuông quanh trục hoành. . Vậy . Cách 2: Từ ta có . Vậy .