Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R = 2,$ đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích $V$ của khối tạo thành khi cho hình $H$ quay quanh trục $O x .$

V = \frac{40 π}{3} \cdot

V = \frac{53 π}{6} \cdot

V = \frac{67 π}{6} \cdot

V = \frac{77 π}{6} \cdot

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

\sqrt{4 - x} = 0 \Leftrightarrow x = 4.

• Thể tích vật thể khi quay phần

S_{1}

quanh trục hoành là nửa khối cầu bán kính

R = 2

nên có thể tích bằng

\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{2}{3} π {. 2}^{3} = \frac{16 π}{3} .

• Thể tích vật thể khi quay phần

S_{2}

quanh trục hoành là

π \int_{0}^{4} (4 - x) d x = 8 π .

Vậy thể tích cần tính

\frac{16 π}{3} + 8 π = \frac{40 π}{3} .

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi