Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = 0$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ . Đường thẳng $x = k$ $(0 < k < \frac{π}{2})$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm $k$ để $S_{1} = S_{2} .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

k = \frac{π}{3} .

k = \frac{π}{6} .

k = \frac{1}{2} .

k = \frac{2}{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Ycbt

\Leftrightarrow

Tìm

k \in (0; \frac{π}{2}) : \int_{0}^{k} \sin x . d x = S_{1} = S_{2} = \int_{k}^{\frac{π}{2}} \sin x . d x

(1)

(1) \Leftrightarrow {[- \cos x]}_{0}^{k} = {[- \cos x]}_{k}^{\frac{π}{2}} \Leftrightarrow \cos k = \frac{1}{2} \overset{k \in (0; \frac{π}{2})}{\Leftrightarrow} k = \frac{π}{3} .

Vậy

k = \frac{π}{3} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi