Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = \frac{1}{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ xung quang trục $O x$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

V = π e - 1

V = \frac{π}{2} e - 1

V = π (e - 1)

V = \frac{π}{2} (e - 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải

V = π \int_{0}^{\frac{1}{2}} {(e^{x})}^{2} d x

. Đặt

u = e^{x} \Rightarrow d u = e^{x} d x

.
Khi

x = 0 \Rightarrow u = 1

Khi

x = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \sqrt{e}

Suy ra

V = π \int_{1}^{\sqrt{e}} u d u = \frac{π}{2} u^{2} |\begin{array}{l} \sqrt{e} \\ 1 \end{array} = \frac{π}{2} (e - 1)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi