Cho hình thang $A B C D$ vuông tại $A$ và , $A B = A D = a,$ $C D = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình thang quay xung quanh trục $A D .$

\frac{8 π a^{3}}{3}

\frac{π a^{3}}{3}

\frac{4 π a^{3}}{3}

\frac{7 π a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Kéo dài

B C

cắt

A D

tại

S

.
Ta có

\frac{A B}{D C} = \frac{S A}{S D} = \frac{1}{2} \Rightarrow S A = a \Rightarrow S D = 2 a .

Xét khối nón tạo thành khi quay

S A B

quanh

S A

có
Xét khối nón tạo thành khi quay

S C D

quanh

S D

có

: V = \frac{1}{3} . π C D^{2} . S D = \frac{8 π a^{3}}{3} .

Vậy thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang vuông

A B C D

là:

V_{2} = V - V_{1} = \frac{7 π a^{3}}{3} .

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi